Så här hittar du andra graders ekvationer som ges i vertex och en punkt

Innehåll

vägbeskrivning
tips

Precis som en andra graders ekvation representerar en parabol, representerar en parabola en specifik andra graders ekvation. Parafraser har två former av olika ekvationer - standarden och vertexen. I vertexformen är y = a * (x - h) ^ 2 + k variablerna "h" och "k" koordinaterna för parabolens vertex. I standardformen, y = ax ^ 2 + bx + c, är parabolajämförelsen densamma som en andra graders ekvation. Med bara två punkter i parabolen, vertexen och någon annan, kan du ta reda på något av sätten att representera en parabola.

vägbeskrivning

En parabolas toppunkt indikerar var kurvan ändrar riktningen (Comstock / Comstock / Getty Images)

Byt koordinaterna för vertexet i stället för "h" och "k" i vertexformen. Om exempelvis vertexen har koordinater (2, 3), ersätt 2 för h och 3 för k vid y = a (x - h) ^ 2 + k resulterar i y = a (x - 2) ^ 2 + 3.
Ersätt koordinaterna för punkten känd av x och y i ekvationen. I det här exemplet kommer punkten att vara (3, 8), och om vi ersätter 3 med x och 8 med y i y = a (x - 2) ^ 2 + 3, har vi 8 = a (3-2) ^ 2 + 3 eller 8 = a (1) ^ 2 + 3, vilket är 8 = a + 3.
Lös ekvationen för att hitta "a". I det här exemplet finner vi "a" subtrahera båda sidorna med 3, vilket resulterar i a = 5.
Ersätt värdet på "a" i ekvationen i steg 1. I det här fallet ersätter "a" i y = a (x - 2) ^ 2 + 3 i y = 5 (x - 2) ^ 2 + 3.
Höj uttrycket inuti torget parentes, multiplicera termerna med värdet av "a," och lägg till termer som kan läggas till för att konvertera ekvationen till standardform. För att avsluta exemplet, för att höja x-2 kvadrerade resultat i x ^ 2-4x + 4, kommer det multiplicerat med 5 att ge 5x ^ 2 - 20x + 20. Ekvationen finns i följande form y = 5x ^ 2 - 20x + 20 + 3, samma sak som y = 5x ^ 2 - 20x + 23.