Innehåll
Spänningen i en sträng är lika med kraften i båda ändar, vilket enligt Newtons tredje lag måste vara lika. Om repet är statiskt är spänningsberäkningen relativt enkel. Om krafterna vid spetsarna inte är lika, blir beräkningen mer komplicerad.
vägbeskrivning
-
Beräkna spänningen i ett rep utsträckt över en remskiva, vars spetsar håller en kraftvikt som är lika med 10 N (Newton (N) är SI-enheten för kraft). Varje ände av linjen måste stödja vikten jämnt; Annars bör repet börja flytta till tyngre sidan och stoppa först efter att ha nått balans. Sålunda håller varje ände 5 N. Genom repet drar ena änden den andra med kraften 5 N och den andra drar den tillbaka med 5 N så att den har en spänning på 5 N.
-
Beräkna spänningen i en sträng om vikterna på de två ändarna inte är lika - var 5 N och 3 N. Rita de krafter som påverkar de två kropparna som vektorer. Kroppen 3N styr sig nedåt från 3N och en kraft uppåt från spänningen T. På samma sätt har den andra kroppen en nedåtgående kraft på 5N och en spänning T uppåt. Observera att uppåtspänningen i kropparna skiljer sig från den nedåtriktade kraften, eftersom det bara skulle vara om båda vikterna var 5 N. Eftersom man väger 3 N, är det mindre kraft på repet, så kraften måste vara mindre än 5 N. Ett liknande argument visar att spänningen måste vara högre än 3 N.
-
Ange formeln "F = m.a" till kroppen 3 N, och lämna "m.a = T - 3 N". Eftersom m = 3 N / g, där "g" är den konstanta gravitationsaccelerationen på 9,8 m / s² har man en massa (m) på 0,306 kg av respektive kropp. På samma sätt är ekvationen och massan av kroppen 5 N m.a = 5 N - T, med m = 0,510 kg. De båda ekvationerna är sålunda "0,306 kg xa = T-3N" och "0,510 kg xa = 5 N-T".
-
Observera att accelerationen (a) är densamma för både kroppar och strängarna. De accelererar samtidigt till kroppssidan 5 N. Eftersom "T" har subtraherats från en ekvation och adderad till en annan, är "a" lika mellan de två ekvationerna. Således är det möjligt att eliminera ekvationerna och ansluta dem för att erhålla (T-3N) / 0,306 kg = (5 N-T) / 0,510 kg. Lösningen ger T = 3,75 N, vilket ligger mellan 3 N och 5 N, såsom rapporterats i steg 2.
tips
- Det finns en enkel formel för T-spänningen i ovanstående konfiguration (som kallas Atwood-maskinen). Om m1 och m2 är massor av två kroppar, då "T = 2 g x m1 x m2 / (m1 + m2)". (Som tidigare är "g" gravitationsaccelerationen.