Innehåll
Lösningen till ett bestämt integral resulterar i området mellan den integrerade funktionen och x-axeln i det kartesiska koordinatplanet. De nedre och övre gränserna för intervallet för integranten representerar områdets vänstra och högra gränser. Du kan också använda integreringar definierade i olika applikationer, såsom volym, arbete, energi och tröghetsberäkning. Men först måste du lära dig de grundläggande principerna för tillämpning av definierade integraler.
vägbeskrivning
-
Justera integralen om problemet är för dig. Om du behöver hitta området för kurvan 3x ^ 2 - 2x + 1, med ett intervall mellan 1 och 3, måste du till exempel tillämpa integralen i det intervallet: int [(3x ^ 2 - 2x + 1) dx] från 1 till 3 .
-
Använd de grundläggande reglerna för integration för att lösa integralen på samma sätt som skulle lösa ett obestämt integral, bara lägg inte till integrationskonstanten. Som ett exempel, int [(3x ^ 2 - 2x + 1) dx] = x ^ 3 - x ^ 2 + x.
-
Ersätt övre gränsen för integrationsintervallet med x i resultatet av ekvationen och förenkla sedan. Exempelvis kommer att ändra x med 3 i ekvationen x ^ 3 - x ^ 2 + x resultera i 3 ^ 3 - 3 ^ 2 + 3 = 27 - 9 + 3 = 21.
-
Byt x för den nedre gränsen för intervallet i resultatet av integralet och förenkla sedan. Till exempel placera 1 i ekvationen x ^ 3 - x ^ 2 + x, vilket kommer att resultera i 1 ^ 3 - 1 ^ 2 + 1 = 1
-
Subtrahera den nedre gränsen för den övre gränsen för att komma fram till resultatet av det bestämda integralet. Till exempel, 21-1 = 20.
tips
- För att hitta området mellan två kurvor, subtrahera ekvationen med den nedre kurvan och den övre kurvan och har integralet definierat som resultat av funktionen.
- Om funktionen är diskontinuerlig och diskontinuiteten är i integrationsintervallet, använd den definierade integreringen av den första funktionen av den nedre gränsen för diskontinuitet och det bestämda integralet av den andra diskontinuitetsfunktionen för den övre gränsen. Sätta samman resultaten och få resultatet. Om diskontinuiteten inte befinner sig i integrationsintervallet, använd det integrerade definierade endast för den funktion som finns i intervallet.