Innehåll
Kottar och prismor är tredimensionella geometriska figurer. Ett prisma är en polyhedron, eftersom varje ansikte är en polygon, en tvådimensionell figur som helt och hållet bildas av raka linjer. En kotte är inte en polyeder eftersom den är definierad av krökta linjer. Det är möjligt att bestämma ytan och volymen av ett prisma eller en kon med enkla matematiska formler, men en kon skulle kräva det transcendenta pi-talet (ungefär 3,14159), medan ett prisma inte skulle.
koner
En kon har en cirkulär bas och sidor som konvergerar till en enda punkt, på ett visst avstånd (definierad som höjden på konen) ovanför den cirkeln. Om denna punkt ligger direkt över mitten av cirkeln är konen en rak kon. Vid vanlig användning anses en kotte allmänt vara en rak kon, om inte annat anges. En konans volym är lika med: 1/3 (pi) r² (h) där r = baskretsens radie och h = konens höjd. Ytan kommer att vara: pi * r * √ (r² + h²) + ytan på den cirkulära basen, vilket är lika med pi * r².
prismor
Ett prisma är en polyhedron med två kongruenta parallella baser, vilka var och en är polygoner, separerade med ett "h" -avstånd och sidorna är parallellogram. Varje toppunkt i en av baserna är förbunden med en rak linje till motsvarande vertex i den andra basen. Prismerna heter enligt polygontypen som bildar baserna. Det enklaste är ett triangulärt prisma med sina två trianglar för de två baserna, men det finns ingen gräns för antalet sidor på baserna. Det finns enkla metoder för att beräkna ytan av en polygon med vilket antal sidor som har tillhandahållits. Volymen av ett prisma är lika med arean i en av baserna (båda är identiska och har samma område) multiplicerat med h. Ytan är lika med basens omkrets multiplicerad med h plus arean på de två baserna.
Korsstycken och stockar
Ett tvärsnitt vid vilken punkt som helst av ett prisma, som skär parallellt med de två baserna, skulle resultera i två identiska sektioner i storlek och form. Klippning av en kon på samma sätt skulle skapa samma form som basen - en cirkel - men storleken kan minska när avståndet från basen ökar. Om du skulle helt klippa toppen av en kon, skulle du ha en ny typ av tredimensionell figur, en konisk stam. Samma åtgärd för ett prisma skulle lämna samma typ av prisma, men med en lägre höjd.
Koniska sektioner
Klippning av tvärsnitt av en kon i olika vinklar kommer att producera koniska sektionerna: cirkel, ellips, parabola och hyperbola (förutsatt att du skär en dubbelkott). De gamla grekerna studerade dem i över 2000 år, men först när Rene Descartes uppfann analytisk geometri att matematiker kunde granska dessa former numeriskt utan att referera till koniska sektionerna. De koniska sektionerna är extremt viktiga för modern matematik och tillämpad vetenskap. Prismatuppställningar är möjliga, men har mycket färre applikationer.