Innehåll
- Rektanglar trianglar
- Isosceles triangel
- Liksidig triangel
- Oregelbundna trianglar
- Matematik av triangelrektangeln
Triangeln är en tredelad polygon. Summan av vinklarna där deras sidor möts är alltid 180 grader. Vinkeln på några trianglar har speciella egenskaper som identifierar triangeln som en viss typ. Att veta egenskaperna hos en triangels vinklar är användbar för beräkningar inom konstruktion, geometri, orientering, navigering och många andra ämnen.
Rektanglar trianglar
Den högra triangeln har en vinkel på 90 grader, känd som den rätta vinkeln. Den har två vinkelräta sidor och summan av dess andra två vinklar bildar 90 grader. Antag att en av vinklarna är 60 grader och de andra 90 graderna. Den tredje vinkeln måste vara 30 grader, eftersom summan av en triangels vinklar är 180 grader.
Det finns två speciella rektangel trianglar. En med vinklarna 30, 60 och 90 grader och den andra med två vinklar av 45 grader och en av 90. En triangel av 30, 60 och 90 är en halv rektangel; medan en av 45, 45 och 90 är en halv kvadrat. Båda finns genom att dela en kvadrat eller en rektangel genom sina motstående hörn.
Isosceles triangel
Åtminstone två vinklar av isosceles triangeln har samma värde. Triangeln på 45, 45 och 90 grader är en jämn och en rektangel samtidigt, men inte alla isosceles trianglar är rektanglar. En triangel med en vinkel på 70 grader och två andra vinklar på 55 grader, till exempel, är en triangel som är jämn och inte rektangel.
Uppdelning av toppvinkeln - kallad toppunktet - lika och sträcker en linje till basen, bildar två trianglar rektanglar identiska med toppvinkeln som är hälften av originalet, en annan vinkel på 90 grader och en tredje vinkel som förblir densamma som originalet .
Liksidig triangel
Alla tre vinklarna i den liksidiga triangeln är desamma: 60 grader. Längden på sidorna av någon triangel är direkt relaterad till deras vinklar, och det här gör de speciella, liksidiga trianglarna. Vinkelförhållandet är 1 till 1 till 1; och förhållandet mellan sidorna är också 1 till 1 till 1, vilket betyder att deras sidor är desamma.
En linje som dras av vinkeln på toppen av en liksidig triangel vinkelrätt mot basen kommer att bilda två rektanglar med samma vinklar. Denna egenskap av vinklarna i en liksidig triangel gör det till en likvärdig triangel, förutom en liksidig triangel.
Oregelbundna trianglar
En oregelbunden triangel har vinklar att dess summor resulterar i 180 grader, som alla trianglar, men de har inte två lika vinklar och ingen vinkel på 90 grader. Dess apexvinkel kan delas genom att dra en linje vinkelrätt mot basen. Denna linje kommer att bilda två rektanglar av olika storlekar. Denna egenskap gör att vinklarna för en oregelbunden triangel kan beräknas med hjälp av matematik för rektangulära trianglar om minst en vinkel och en sida eller höjd är kända.
Matematik av triangelrektangeln
En vinkel och sidor av triangeln kan beräknas med många metoder. Om du vet två vinklar kan den tredje hittas genom att subtrahera summan mellan dem med 180. Till exempel har en triangel med två vinklar som summan har gett 114 grader, den tredje vinkeln lika med 66 grader (180 - 114 = 66).
Vinklarna i den högra triangeln är direkt relaterade till proportionerna på deras sidor. Till exempel kallas förhållandet mellan den motsatta sidan av triangeln och den sida som ligger intill vinkeln tangenten. Med hjälp av en tabell eller en räknare med trigonometriska funktioner kan du enkelt hitta vinkeln. På samma sätt kallas förhållandet mellan den intilliggande sidan av en vinkel med sin hypotenus cosinus och förhållandet mellan motsatt sida och hypotenus är känt som sinus.