Hur man beräknar styrkan hos en katapult

Innehåll

vägbeskrivning
Vad du behöver

En kraft verkar på rotationspunkten för en katapult för att kasta ett föremål genom luften, ofta som ett vapen. Katapultens framdrivande kraft mäts bäst som ett "moment" eller den mängd roterande kraft som överförs till katapultarmen. Den resulterande kraften på projektilen är en funktion av de roterande och tangentiella accelerationer som armen inducerar i den. Observera att momentet och resulterande kraft på projektilen varierar under katapultens rörelse.

vägbeskrivning

Katapulter är populära vetenskapliga projekt (Medeltida katapultbild av Dario Corno från Fotolia.com)

Beräkna momentet hos katapultarmen. Momentet är lika med kraften som verkar vinkelrätt mot katapultens arm gånger dess avstånd från armens rotationspunkt. Om kraften levereras av en vikt är den vinkelräta kraften lika med vikten gånger vinkelns sinus mellan viktkabeln och katapultarmen. Sinusen är en trigonometrisk funktion.
Beräkna polarens tröghetsmoment i katapultarmen. Det är ett mått på motståndet mot ett objekts rotation. Polarisationsmomentet för ett generiskt objekt är lika med integralet för varje infinitesimal massenhetstorlek kvadraten för varje massvikt av enheten från rotationspunkten. Integralen är en funktion av beräkningen. Du kanske vill närma sig katapultens arm som en jämn stav, där polärt moment av tröghet skulle bli en tredjedel av armen i armen, tiderna av dess längd:

I = (m * L ^ 2) / 3.
Beräkna vinkelaccelerationen. Det är lätt att hitta genom att dividera ögonblicket vid vilken tidpunkt som helst av det polära tröghetsmomentet:

a = M / I.
Beräkna normala och tangentiella accelerationer i projektilen. Den tangentiella accelerationen beskriver ökningen i objektets linjära hastighet och är lika med vinkelaccelerationen gånger armens längd. Normal acceleration, även kallad centripetal acceleration, verkar vinkelrätt mot objektets momentana hastighet och är lika med hastigheten kvadratisk dividerad med armens längd:

a = (v ^ 2) / L.

Det är möjligt att approximera hastigheten vid vilken tidpunkt som helst genom att multiplicera tiden som förflutit med den genomsnittliga vinkelaccelerationen och armlängden:

v = a * t * L.
Använd Newtons andra lag - kraften är lika med acceleration av masstider - för att konvertera objektaccelerationer till krafter som induceras av katapulten. Multiplicera tangentiella och normala accelerationskomponenterna genom objektets massa för att erhålla två krafter.
Kombinera kraftens två komponenter i en enda resulterande kraft. Eftersom de normala och tangentiella krafterna verkar vinkelrätt mot varandra, är det möjligt att använda Pythagoreas teorem för att hitta storleken på den resulterande kraften:

a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, där "a" och "b" är kraftkomponenter och "c" är resultatet.